La circunferencia
La circunferencia es una figura geométrica que consiste en todos los puntos en un plano que están a una distancia constante, llamada radio, de un punto fijo llamado centro.
La longitud total alrededor de la circunferencia se llama circunferencia o perímetro.
Centro: Punto en el medio de la circunferencia desde el cual todas las distancias son constantes.
Radio: La distancia desde el centro de la circunferencia hasta cualquier punto de la misma.
Diámetro: El doble del radio, es decir, la distancia entre dos puntos opuestos en la circunferencia que pasa a través del centro.
Circunferencia: La longitud total alrededor de la circunferencia. La fórmula para calcular la circunferencia es C=2πr, donde π (pi) es una constante aproximadamente igual a 3.14159 y r es el radio.
Área: La cantidad de espacio dentro de la circunferencia. La fórmula para calcular el área de un círculo es A=π(r^2) .
Arco: Una porción de la circunferencia.
Sector: La región delimitada por dos radios y el arco correspondiente.
Cuerda: Un segmento de línea que conecta dos puntos en la circunferencia.
Tangente: Una línea que toca la circunferencia en un solo punto sin cruzarla.
Elipse
Una elipse es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales
que la suma de sus distancias a dos puntos fijos llamados focos, siempre es
constante. A esta longitud constante se le denomina eje mayo que puede ser
paralelo al eje “x”, paralelo al eje “y” o bien oblicuo.
Características principales de la elipse:
- Si 0 < e < 1, la elipse es achatada y más parecida a un círculo.
- Si e = 0, la elipse se convierte en un círculo.
- Si e > 1, la elipse es alargada y más parecida a una hipérbola.
Parábola
Definición:
La ecuación de una parábola en su forma estándar es- o
- , donde , y son constantes, y no puede ser igual a cero. Dependiendo de la orientación de la parábola, la ecuación puede ser en términos de o en términos de .
Foco y directriz:
- La parábola tiene un punto especial llamado foco (F) y una línea llamada directriz. La distancia entre cualquier punto de la parábola y el foco es igual a la distancia entre el punto y la directriz. La directriz es una recta que está a la misma distancia del punto de la parábola que el foco, pero en el lado opuesto.
Eje de simetría:
- La parábola es simétrica con respecto a una línea vertical u horizontal llamada eje de simetría. El eje de simetría pasa a través del vértice de la parábola.
Vértice:
- El vértice es el punto de la parábola que está en el eje de simetría y más cercano al foco. La coordenada del vértice se puede encontrar a partir de la ecuación de la parábola.
Apertura:
- La apertura de la parábola se refiere a la dirección en la que se abre la parábola. Puede abrir hacia arriba o hacia abajo si la ecuación está en la forma , o hacia la izquierda o hacia la derecha si la ecuación está en la forma .
Longitud focal:
- La longitud focal es la distancia entre el vértice y el foco de la parábola. En términos de la ecuación, se puede calcular como para la parábola vertical y para la parábola horizontal.
Representación gráfica:
- La gráfica de una parábola es una curva suave que puede abrirse hacia arriba, hacia abajo, hacia la izquierda o hacia la derecha, según la forma de la ecuación.
La hipérbola es una curva plana que se forma al cortar un cono de revolución con un plano inclinado.
- Eje focal: Es el segmento que une los dos focos y pasa por el centro de la hipérbola.
- Asíntotas: Son dos líneas rectas que se acercan indefinidamente a la hipérbola sin cruzarla. Estas líneas son una aproximación a la curva y siguen una cierta relación con los focos.
- Vértices: Son dos puntos en los extremos de la hipérbola, cada uno ubicado en un lado de la curva. Estos puntos son los más cercanos a los focos.
- Focos: Son dos puntos especiales ubicados en el interior de la hipérbola. La distancia desde cualquier punto de la hipérbola a los dos focos es siempre la misma y se llama distancia focal.
La forma de la hipérbola está determinada por la distancia entre los focos, llamada distancia focal. Cuanto más grande sea la distancia focal, más "abierta" será la hipérbola, mientras que si la distancia focal es más pequeña, la hipérbola será más "cerrada".
- Todas son secciones cónicas que pueden obtenerse al cortar un cono con un plano.
- Tienen propiedades focales: la circunferencia tiene un centro, la elipse y la hipérbola tienen dos focos, y la parábola tiene un foco y una directriz.
- Sus ecuaciones pueden expresarse de manera similar en términos de coordenadas (x,y) en un plano.
- La circunferencia tiene una distancia constante a un punto central.
- La elipse tiene una suma constante de distancias a dos focos.
- La parábola tiene una distancia constante entre el punto y la línea directriz.
- La hipérbola tiene una diferencia constante de distancias a dos focos.
- Las ecuaciones proporcionan información sobre la posición, forma y tamaño de estas curvas en el plano. En la ecuación de una elipse, a y b determinan la elongación y la orientación de la elipse, mientras que h y k indican el centro.
- En el caso de una parábola, a, b, y c afectan la dirección de apertura, el vértice y otros aspectos de la forma. En resumen, cada ecuación encuadra características específicas de la curva que representa.
